2-2

PERSAMAAN KUADRAT

Definisi: Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Misalkan a, b, c Î R dan a ≠ 0, maka persamaan yang berbentuk
ax^2+ bx + c = 0
dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan menggunakan sebuah sifat yang berlaku pada sistem bilangan real. Sifat itu dapat dinyatakan sebagai berikut. Jika a, b Î R dan berlaku a.b=0, maka a=0 atau b=0

Catatan:
Pengertian a = 0 atau b = 0 dapat ditafsirkan sebagai :
1. a = 0 dan b ≠ 0
2. a ≠ 0 dan b = 0
3. a = 0 dan b = 0

Contoh
Dengan cara memfaktorkan, tentukan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan kuadrat:
Jawab:

    Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan
    Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Proses melengkapkan kuadrat akan digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 – 10x + 21 = 0 adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Melengkapkan Kuadrat Sempurna
x2 – 10x + 21 = 0
x2 – 10x = – 21
Kita ubah bagian ruas kiri ke dalam bentuk kuadrat sempurna:
x2 – 10x + 21 = 0
(x2 – 10x + 25) + (– 25) = – 21
(x – 5)2 – 25 = – 21
(x – 5)2 = 4

Langkah 2: Menentukan akar-akar
Dari persamaan yang terakhir ini, akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan memakai sifat sebagai berikut:
Jika p ≥ 0 dan berlaku x2 = p, maka x =  dengan p ≥ 0
Dengan menggunakan sifat di atas, maka diperoleh:
= 4
(x – 5) =
(x – 5) = 2
x – 5 = +2 atau x – 5 = –2
x = 7 atau x = 3
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 – 10x +21 = 0 adalah x1=7 atau x2 = 3. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan HP = {3, 7}

Berdasarkan uraian di atas sapat disimpulkan bahwa akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna melalui langkah-langkah sebagai berikut:
1. Ubahlah persamaan kuadrat semula ke dalam bentuk
(x + p)2 = q, dengan q ≥ 0
Melalui proses melengkapkan kuadrat sempurna
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan bentuk persamaan yang terakhir.
(x + p) = atau x = –p

Contoh : Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukanlah akar-akar tiap persamaan kuadrat x2 – 2x – 2 = 0
Jawab:
x2 – 2x – 2 = 0
(x2 – 2x + 1) + (– 1) – 2= 0
(x – 1)2 – 3 = 0
(x – 1)2 = 3

    Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan
    Memakai Kuadrat

Sifat Akar – akar Persamaan Kuadrat ax2 + bx + c =0

Misalkan a, b, dan c bilangan-bilangan real a ≠ 0, maka akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh

Contoh: Dengan menggunakan rumus kuadrat, tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 6x + 8 = 0
Jawab:
x2 – 6x + 8 = 0, koefisien-koefisiennya adalah a = 1, b = – 6, dan c = 8

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: