3-2 SPLTV

Sistem persamaan linear dengan tiga variabel terdiri atas tiga persamaan linear yang masing-masing memuat tiga variabel. Dalam variabel x, y, dan z dapat ditulis sebagai:
ax + by + cz = d a1x + b1y + c1z = d1
ex + fy + gz = h atau a2x + b2y + c2z = d2
ix + jy +kz = l a2x + b2y + c2z = d3
dengan a, b, c, d, e, f, g, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2 a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real
Seperti halnya SPLDV, penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan menggunakan:
i) metode subtitusi,
ii) metode eliminasi, atau
iii) metode determinan.

METODE SUBSTITUSI

Langkah 1:
Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.
Langkah 2:
Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada Langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat SPLDV.
Langkah 3:
Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada Langkah 2.

METODE ELIMINASI

Langkah 1:
Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 2:
Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1.
Langkah 3:
Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

CONTOH:
Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode substitusi
x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 4
7x – 6y – z = 10

JAWAB:
Dari persamaan x – 2y + z = 6 x = 2y – z + 6. Peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y – 2 z = 4 dan 7x – 6y – z = 10, diperoleh:
3(2y – z + 6) + y – 2z = 4
6y – 3z + 18 + y – 2z = 4
7y – 5z = 14 ………………(1)
Dan
7(2y – z + 6) – 6y – z = 10
14y – 7z + 42 – 6y – z = 10
8y – 8z = 32
y – z = 4 ……………(2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV y dan z:
7y – 5z = 14
y – z = 4

Dari persamaan y – z = 4  y = z – 4
Peubah y disubstitusikan ke persamaan 7y – 5z = 14 , diperoleh:
7(z – 4) – 5z = 14
7z – 28 – 5z = 14
2z = 14
z = 7
Substitusi nilai z = 7 ke persamaan y = z – 4, diperoleh:
y = 7 – 4 = 3
Substitusi nilai y = 3 dan z = 7 ke persamaan x – 2y + z = 6, diperoleh:
x = 2(3) – 7 + 6 = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, 7)}

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: